2,57 Mb.НазваниеМорского государственного университетастраница5/18Дата конвертации29.08.2012Размер2,57 Mb.Тип 5 ОСНОВЫ ТЕОРИИ БОЛЬШОГО ЭЛЛИПСА С. В. Коркишко, Ю. А. Комаровский, МГУ им. адм. Г. И. Невельского, г. Владивосток В статье доказано, что при пересечении земного эллипсоида плоскостью, проходящей через центр эллипсоида, образуется фигура в виде эллипса. Получено выражение, с помощью которого можно рассчитать величину малой полуоси такого эллипса. Появление на судах персональных компьютеров и специализированных пакетов программ вызвало постановку и решение новых штурманских задач. К числу таких следует отнести навигационную задачу расчётов при плавании по дуге большого эллипса. Большим эллипсом считается след на поверхности земного эллипсоида (референц-эллипсоида) от пересечения его плоскостью, проходящей через две точки на его поверхности и центр. Если секущая плоскость совпадает с плоскостью меридиана, то таким следом будет меридианный эллипс. Когда же секущая плоскость совпадает с плоскостью экватора, то образуется окружность радиуса, равного большей полуоси земного эллипсоида. При прохождении секущей плоскости под острым углом к плоскости экватора на поверхности эллипсоида образуется фигура, большая полуось которой всегда равна большей полуоси земного эллипсоида, а меньшая полуось будет больше меньшей полуоси земного эллипсоида, но меньше его большей полуоси. Такую фигуру на интуитивном уровне принимают за эллипс. Данная статья посвящена доказательству этого факта. Рассмотрим сечение трехосного эллипсоида плоскостью или, если привести уравнение плоскости к нормальному виду, то , (1) где длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость, углы, образованные этим перпендикуляром с осями координат.Углы определяются следующим образом: Обратим внимание, что , откуда . Выберем новый базис следующим образом. Новую аппликату направим по нормали к плоскости, то есть . Так как , то . . Тогда формулы перехода к новому базису будут иметь вид . Так как базис ортонормированный, то формулы обратного перехода откуда видно (1), что в новой системе координат секущая плоскость будет описываться уравнением . Найдем уравнение эллипсоида в новой системе координат. , , . В плоскости сечения , поэтому уравнение кривой будет иметь вид . Найдем второй инвариант этой кривой . А это означает, что в сечении всегда будет получаться эллипс (действительный или мнимый в зависимости от параметра ). Если рассмотреть сечение эллипсоида вращения (земного эллипсоида), то, учитывая что и , уравнение кривой в сечении получим в виде Если же сечение при этом будет проходить через центр (в этом случае ), то уравнение кривой в сечении примет вид . (2) Выражение (2) представляет собой уравнение эллипса. Следовательно, след от пересечения земного эллипсоида плоскостью, проходящей через его центр, является эллипсом с большой полуосью и малой полуосью , (3) где первый эксцентриситет меридианного эллипса. Проанализируем полученное выражение (3) для малой полуоси . Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью экватора земного эллипсоида (cP=P0`), то Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью меридиана (cP=P90`), то так как Когда 0`PP90`, то что и требовалось доказать.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ GPS-ПРИЁМНИКОМ SPR-1400 Ю. А. Комаровский, МГУ им. адм. Г. И. Невельского, г. Владивосток В результате обработки экспериментальных наблюдений за работой GPS-приёмников SPR-1400 и GP-37 на маневрирующем судне обнаружено влияние ускорений на точность определения абсолютной скорости приёмником SPRP1400. Так как штатные лаги на судах характеризуются низкой функциональной надёжностью, то штурманы зачастую в качестве измерителя скорости используют GPS-приёмник. Судовые приёмники спутниковой радионавигационной системы (СРНС) Навстар GPS эксплуатируются уже более 20 лет. Тем не менее, до сих пор отсутствуют теоретические и экспериментальные работы, которые бы закладывали научную основу создания методов эксплуатации приёмника СРНС Навстар GPS в качестве лага. Главная причина создавшегося положения дел кроется в сложности постановки экспериментов с целью получения обширного статистического материала о погрешностях GPS-приёмников в широком диапазоне скоростей судов. Данная статья вносит вклад в решение этой проблемы. В работе [1] объяснены причины возникновения погрешностей измерения модуля вектора абсолютной скорости GPS-приёмником, а также проанализированы способы проведения экспериментальных наблюдений. Среди рассмотренных предложен способ параллельных наблюдений за работой двух GPS-приёмников, один из которых определяет скорость заведомо точнее другого. Первой попыткой постановки такого эксперимента были наблюдения, выполненные автором в августе-сентябре 2004 года на научно-исследовательском судне Внимательный Института биологии моря ДВО РАН в заливе Петра Великого. Сравнивались показания абсолютных скоростей приёмников GP-270ML компании Icom и GPS-128 компании Gar
ОСНОВЫ ТЕОРИИ БОЛЬШОГО ЭЛЛИПСА - Морского государственного университета
Комментариев нет:
Отправить комментарий